Впервые на дарование Олега Меньшикова обратил внимание педагог Щепкинского училища Монахов, когда будущий актер в девятом классе был вынужден заменять целый оркестр на свадьбе подруги родителей. Дебютировал в картине Сурена Шахбазяна «Жду и надеюсь». Всесоюзную известность же ему принесла роль в фильме «Покровские ворота». С начала девяностых стал работать в театральных антрепризах. Был награжден премией Лоренса Оливье Британской академии искусств за роль Есенина в спектакле «Когда она танцевала». Одним из наиболее заметных актеров русского мейнстрима его сделали роли в фильмах Никиты Михалкова «Утомленные солнцем» и «Сибирский цирюльник».