Музей в 1999 году основал скульптор, меценат и Президент Российской Академии художеств Зураб Церетели. Экспозиция началась с его личного собрания из 2000 работ и со временем сильно расширилась. Музей занял особняк XVIII века на Петровке, который раньше принадлежал уральскому промышленнику Михаилу Губину. Его построили в 1873 году по проекту Матвея Казакова. Такое постмодернистское соединение исторического пространства и современного искусства довольно популярно сегодня и позволяет воспринимать культуру более целостно. В музее можно познакомиться со всеми этапами русского авангарда: от Шагала до Малевича, увидеть работы Кабакова, Зверева, Целкова и других московских нонконформистов. В коллекции есть и зарубежные авторы: графика Пикассо, скульптуры Дали, инсталляции Юкинори Янаги и картины Пиросмани. Также музей постоянно приобретает работы современников: например, представлены творения Кошлякова, Пивоварова и Звездочетова. Главное здание музея находится на улице Петровка, между станциями метро «Чеховская» и «Трубная» — по бульварному кольцу от каждой можно дойти за 10 минут.