Выпускник Театрального училища им. Б.Щукина. Запомнился российским зрителям работами в Театре на Малой Бронной и ролями в картинах «Небывальщина», «Джек Восьмеркин — американец», «Две стрелы. Детектив каменного века». С начала 1990-х Александр Кузнецов начал сотрудничать с американскими кинокомпаниями. Снимался в сериалах «Аляска Кид», «Беверли-Хиллз, 90210» и других. Среди самых ярких ролей этого времени в большом кино — «Бегущий по льду» и «Миротворец».