Название музей получил по знаменитой, двадцатилетней давности, выставке русского неофициального искусства 1950–1970-х годов. В конце 90-х содержимое трех залов, лестничного пролета и запасников Музейного центра РГГУ умещалось в небольшой двухкомнатной квартире, где проживал Леонид Прохорович Талочкин, шестидесятник и собиратель шестидесятников. В коллекции Талочкина, которую собиратель передал музею для хранения и демонстрации, присутствуют почти все видные имена «другого искусства»: «лианозовская группа» (Евгений Кропивницкий, Лидия Мастеркова, Оскар Рабин, Владимир Немухин), Дмитрий Плавинский, Александр Харитонов, Евгений Рухин, Виталий Комар, Александр Меламид и другие.